KLASAVI
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy IV-VI
wymagania skala ocen
konieczne dopuszczający
podstawowe dostateczny
rozszerzające dobry
dopełniające bardzo dobry
wykraczające celujący
Uczeń, który nie opanował wiadomości na poziomie wymagań koniecznych otrzymuje ocenę niedostateczną.
LICZBY NATURALNE I UŁAMKI
Temat: Rachunki pamięciowe na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych
Wymagania konieczne. Uczeń:
- zna nazwy działań
- zna algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,…
- zna kolejność wykonywania działań
- zna pojęcie potęgi
- rozumie potrzebę stosowania działań pamięciowych
- rozumie związek potęgi z iloczynem
- zaznacza i odczytuje na osi liczbowej liczbę naturalną
- pamięciowo wykonuje każde z czterech działań na liczbach naturalnych
- oblicza kwadrat i sześcian liczby naturalnej
Wymagania podstawowe. Uczeń:
- zaznacza na osi liczbowej ułamek dziesiętny
- pamięciowo wykonuje każde z czterech działań na ułamkach dziesiętnych
- oblicza kwadrat i sześcian ułamka dziesiętnego
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
- oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach
dziesiętnych
- tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i oblicza wartości tych wyrażeń
- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych
Wymagania dopełniające. Uczeń:
- tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i oblicza wartości tych wyrażeń o średnim
stopniu trudności
- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych
Wymagania wykraczające. Uczeń:
- tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i oblicza wartości tych wyrażeń o wysokim
stopniu trudności
- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych
Temat: Działania pisemne na ułamkach dziesiętnych
Wymagania konieczne. Uczeń:
- zna algorytmy czterech działań pisemnych
- rozumie potrzebę stosowania działań pisemnych
- pisemnie wykonuje każde z czterech działań na ułamkach dziesiętnych
Wymagania podstawowe. Uczeń:
- oblicza kwadrat i sześcian ułamka dziesiętnego
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
- oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach
dziesiętnych
- tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i oblicza wartości tych wyrażeń
- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych
Wymagania dopełniające. Uczeń:
- tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i oblicza wartości tych wyrażeń o średnim
stopniu trudności
- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych
Wymagania wykraczające. Uczeń:
- tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i oblicza wartości tych wyrażeń o wysokim
stopniu trudności
- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych
Temat: Działania na ułamkach zwykłych
Wymagania konieczne. Uczeń:
- zna i rozumie zasadę skracania i rozszerzania ułamków
- zna pojęcie ułamka nieskracalnego
- zna i rozumie pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych lub części całości
- zna algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy i odwrotnie
- zna algorytmy czterech działań na ułamkach zwykłych
- rozszerza i skraca ułamki przez daną liczbę
- dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe
Wymagania podstawowe. Uczeń:
- zaznacza i odczytuje ułamki na osi liczbowej
- uzupełnia brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków
- potęguje ułamki zwykłe
- oblicza ułamek z liczby
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
- oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego cztery działania na ułamkach
- rozwiązuje zadania tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych
Wymagania dopełniające. Uczeń:
- oblicza wartość ułamka piętrowego
- oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego cztery działania oraz potęgowanie na
ułamkach
Wymagania wykraczające. Uczeń:
- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach o wysokim stopniu trudności
Temat: Ułamki zwykłe i dziesiętne
Wymagania konieczne. Uczeń:
- zna i rozumie zasadę zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka
- zna zasadę zamiany ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły
- zamienia ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie
Wymagania podstawowe. Uczeń:
- porównuje ułamek zwykły z dziesiętnym
- porządkuje ułamki
- zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
- wykonuje działania na liczbach wymiernych dodatnich
- rozwiązuje zadania tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
Wymagania dopełniające. Uczeń:
- oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach wymiernych dodatnich
Wymagania wykraczające. Uczeń:
- rozwiązuje zadania tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych o wysokim
stopniu trudności
Temat: Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
- zna i rozumie zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez
mianownik
- zna pojęcie rozwinięcia dziesiętnego skończonego i rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego
okresowego
- podaje rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego
- określa kolejną cyfrę rozwinięcia dziesiętnego okresowego na podstawie skróconego zapisu
Wymagania dopełniające. Uczeń:
- zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony
- porównuje rozwinięcia dziesiętne nieskończone okresowe liczb podanych w skróconym zapisie
Wymagania wykraczające. Uczeń:
- określa rodzaj rozwinięcia dziesiętnego ułamka
FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE
Temat: Proste, odcinki, okręgi, koła
Wymagania konieczne. Uczeń:
- zna pojęcia: prosta, półprosta, odcinek, koło i okrąg
- zna wzajemne położenie prostych i odcinków,
- zna definicje odcinków prostopadłych i równoległych
- zna i wskazuje poszczególne elementy koła i okręgu
- zna zależność między długością promienia i średnicy
- rozumie różnicę między kołem i okręgiem, prostą i odcinkiem, prostą i półprostą,
- rozumie konieczność stosowania odpowiednich przyrządów do rysowania figur geometrycznych
- rysuje za pomocą ekierki i linijki proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe
- kreśli koło i okrąg o danym promieniu lub średnicy
Wymagania podstawowe. Uczeń:
- zna wzajemne położenie prostej i okręgu, okręgów
- rysuje za pomocą ekierki i linijki proste równoległe o danej odległości od siebie
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
- rozwiązuje zadania tekstowe związane z kołem, okręgiem i innymi figurami
Temat: Trójkąty, czworokąty i inne wielokąty
Wymagania konieczne. Uczeń:
- zna rodzaje trójkątów
- zna nazwy boków w trójkącie równoramiennym, prostokątnym
- rozumie pochodzenie nazw poszczególnych rodzajów trójkątów
- zna nazwy czworokątów
- zna definicję przekątnej, obwodu wielokąta
- zna zależność między liczbą boków, wierzchołków i kątów w wielokącie
- rysuje poszczególne rodzaje trójkątów
- rysuje trójkąt w skali
- oblicza obwód trójkąta
Wymagania podstawowe. Uczeń:
- zna zależność między bokami w trójkącie równoramiennym
- zna własności czworokątów
- oblicza obwód czworokąta
- wskazuje na rysunku wielokąt o określonych cechach
- oblicza długość boku trójkąta równobocznego, znając jego obwód
- oblicza długość boku trójkąta, znając długość obwodu i długości dwóch pozostałych boków
- klasyfikuje czworokąty
- rysuje czworokąt, mając informacje o bokach lub przekątnych
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
- rozwiązuje zadania tekstowe związane z obwodem czworokąta
Wymagania dopełniające. uczeń:
- rozwiązuje zadania tekstowe związane z obwodem trójkąta i czworokąta
Wymagania wykraczające. Uczeń:
- rozwiązuje zadania tekstowe związane z obwodem trójkąta, czworokąta lub innego wielokąta
Temat: Kąty, kąty w trójkątach i czworokątach
Wymagania konieczne. Uczeń:
- zna pojęcie kąta, wierzchołka i ramion kąta
- rozumie związki miarowe poszczególnych kątów
- zna i rozróżnia rodzaje kątów ze względu na miarę: ostry, prosty, rozwarty, pełny i półpełny
- zna rodzaje kątów ze względu na położenie: przyległe, wierzchołkowe
- zna symboliczny zapis kąta i jego miary
- mierzy kąty
- rysuje kąt o określonej mierze
- zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta, czworokąta
- oblicza brakujące miary kątów trójkąta
Wymagania podstawowe. Uczeń:
- zna rodzaje kątów ze względu na miarę: wypukły i wklęsły
- zna rodzaje kątów ze względu na położenie: odpowiadające i naprzemianległe
- zna miary kątów w trójkącie równobocznym
- zna zależność między kątami w trójkącie równoramiennym
- zna zależność między katami w równoległoboku, trapezie
- rozróżnia poszczególne rodzaje katów
- oblicza brakujące miary kątów przyległych, wierzchołkowych
- oblicza brakujące miary kątów czworokątów
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
- oblicza brakujące miary kątów odpowiadających, naprzemianległych
- oblicza brakujące miary kątów trójkąta lub czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów
przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności trójkątów i
czworokątów
Wymagania dopełniające. Uczeń:
- oblicza brakujące miary kątów trójkąta i czworokąta z wykorzystaniem miar znanych kątów oraz sumy
miar kątów wewnętrznych trójkątów i czworokątów
- określa miarę kąta na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania
Wymagania wykraczające. Uczeń:
- rozwiązuje zadania związane z zegarem
- rozwiązuje zadania tekstowe związane z miarami kątów w trójkątach i czworokątach
Temat: Konstrukcje geometryczne
Wymagania konieczne. Uczeń:
- zna pojęcie konstrukcji
- przenosi konstrukcyjnie odcinek
- konstruuje odcinek jako sumę odcinków
Wymagania podstawowe. Uczeń:
- rozumie zasady konstrukcji
- konstruuje odcinek jako różnicę odcinków
- wykorzystuje przenoszenie odcinków w zadaniach konstrukcyjnych
- konstruuje trójkąt o danych trzech odcinkach
- wyznacza środek odcinka
- dzieli odcinek na 4 równe części
- konstruuje prostą prostopadłą do danej, przechodzącą przez dany punkt
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
- zna warunek konstruowalności trójkąta
- zna i rozumie pojecie symetralnej odcinka
- konstruuje równoległobok, znając dwa boki i przekątną
- sprawdza, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt
- wyznacza środek narysowanego okręgu
- konstruuje kąt: 600, 1200, 900, 2700
Wymagania dopełniające. Uczeń:
- rozwiązuje zadania konstrukcyjne związane z przenoszeniem odcinków, z konstrukcją trójkąta
Wymagania wykraczające. Uczeń:
- rozwiązuje zadania konstrukcyjne związane z konstrukcją trójkąta, symetralnej odcinka, prostą
prostopadłą
LICZBY NA CO DZIEŃ
Temat: Kalendarz i czas
Wymagania konieczne. Uczeń:
- zna jednostki czasu
- zna zasady dotyczące lat przestępnych
- podaje przykładowe lata przestępne
- oblicza upływ czasu między wydarzeniami
- porządkuje wydarzenia w kolejności chronologicznej
Wymagania podstawowe. Uczeń:
- rozumie konieczność wprowadzenia lat przestępnych
- zamienia jednostki czasu
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
- rozwiązuje zadania tekstowe związane z kalendarzem i czasem
Wymagania wykraczające. Uczeń:
- rozwiązuje zadania tekstowe o wysokim stopniu trudności
Temat: Jednostki długości i masy
Wymagania konieczne. Uczeń:
- zna jednostki długości i masy
- rozumie możliwość i potrzebę stosowania różnorodnych jednostek długości i masy
- wykonuje obliczenia dotyczące długości i masy
Wymagania podstawowe. Uczeń:
- zamienia jednostki długości i masy
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
- porządkuje wielkości podane w różnych jednostkach
- szacuje długości i masy
- rozwiązuje zadania tekstowe związane z jednostkami długości i masy
Temat: Skala na planach i mapach
Wymagania konieczne. Uczeń:
- zna pojęcie skali i planu
- rozumie potrzebę stosowania odpowiedniej skali na mapach i planach
- oblicza skalę
- oblicza długości odcinków w skali lub w rzeczywistości
Wymagania podstawowe. Uczeń:
- odczytuje dane z mapy lub planu
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
- rozwiązuje zadania tekstowe związane ze skalą
Temat: Zaokrąglanie liczb
Wymagania podstawowe. Uczeń:
- zna sposób i rozumie potrzebę zaokrąglania liczb
- zna symbol przybliżenia
- zaokrągla liczbę do danego rzędu
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
- zaokrągla liczbę zaznaczoną na osi liczbowej
- wskazuje liczby o podanym zaokrągleniu
- zaokrągla liczbę po zamianie jednostek
Wymagania dopełniające. Uczeń:
- określa ilość liczb o podanym zaokrągleniu, spełniających dane warunki
Wymagania wykraczające. Uczeń:
- zna pojęcie przybliżenia z niedomiarem i nadmiarem
Temat: Kalkulator
Wymagania konieczne. Uczeń:
- zna funkcje podstawowych klawiszy
- rozumie korzyści płynące z umiejętności stosowania do obliczeń kalkulatora
- sprawdza, czy kalkulator zachowuje kolejność działań
- wykonuje obliczenia za pomocą kalkulatora
Wymagania podstawowe. Uczeń:
- rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą kalkulatora
- rozwiązuje zadania, odczytując dane z tabeli i korzystając z kalkulatora
Temat: Odczytywanie informacji z tabel, diagramów, wykresów
Wymagania konieczne. Uczeń:
- rozumie znaczenie podstawowych symboli występujących w instrukcjach i opisach: diagramów, map,
planów, schematów, innych rysunków
- odczytuje dane z: tabeli, planu, mapy, diagramu, wykresu
Wymagania podstawowe. Uczeń:
- rozumie zasadę sporządzania wykresów
- odpowiada na pytania dotyczące znalezionych danych
- przedstawia dane w postaci diagramu słupkowego, prostego schematu, wykresu
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
- porównuje informacje odczytane z dwóch wykresów
Wymagania dopełniające. Uczeń:
- dopasowuje wykres do opisu sytuacji
PRĘDKOŚĆ, DROGA, CZAS
Temat: Droga, prędkość, czas
Wymagania konieczne. Uczeń:
- zna jednostki prędkości
- rozumie znaczenie pojęcia droga, prędkość, czas w ruchu jednostajnym
- na podstawie podanej prędkości wyznacza długość drogi przebytej w jednostce czasu
- porównuje prędkości dwóch ciał, które przebyły jednakowe drogi w różnych czasach
Wymagania podstawowe. Uczeń:
- rozumie potrzebę stosowania różnych jednostek prędkości
- oblicza drogę znając prędkość i czas
- oblicza prędkość znając drogę i czas
- oblicza czas znając drogę i prędkość
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
- zamienia jednostki prędkości
- odczytuje z wykresu zależności drogi od czasu lub prędkości od czasu potrzebne dane
Wymagania dopełniające. Uczeń:
- rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczeniem drogi lub prędkości lub czasu
Wymagania wykraczające. Uczeń:
- oblicza prędkość na podstawie wykresu zależności drogi od czasu
- rozwiązuje zadania tekstowe typu prędkość – droga – czas
POLA WIELOKĄTÓW
Temat: Pole prostokąta
Wymagania konieczne. Uczeń;
- zna jednostki miary pola i rozumie zasadę zamiany jednostek pola
- rozumie pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych
- zna wzór na obliczanie pola prostokąta i kwadratu
- oblicza pole prostokąta i kwadratu
Wymagania podstawowe. Uczeń;
- oblicza pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie
- oblicza bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
- zamienia jednostki pola
Wymagania dopełniające. uczeń:
- oblicza pole figury jako sumę lub różnicę pól prostokątów
- rozwiązuje zadania tekstowe związane z polem prostokąta
Temat: Pole równoległoboku i rombu
Wymagania konieczne. Uczeń:
- zna wzór na obliczanie pola równoległoboku i rombu
- rozumie zależność doboru wzoru na obliczanie pola rombu od danych
- oblicza pole równoległoboku o danej wysokości i podstawie
- oblicza pole rombu o danych przekątnych
- oblicza pole narysowanego równoległoboku
Wymagania podstawowe. Uczeń:
- rozumie wyprowadzenie wzoru na obliczenie pola równoległoboku
- rysuje równoległobok o danym polu
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
- oblicza długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i wysokość opuszczoną na tę podstawę
- oblicza wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy, na którą opuszczona jest wysokość
- oblicz długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej
Wymagania dopełniające. Uczeń:
- rysuje równoległobok o polu równym polu danego czworokąta
Wymagania wykraczające. Uczeń:
- rozwiązuje zadania tekstowe związane z polem równoległoboku i rombu
Temat: Pole trójkąta i trapezu
Wymagania konieczne. Uczeń:
- zna wzór na obliczanie pola trójkąta i trapezu
- oblicza pole trójkąta o danej wysokości i podstawie
- oblicza pole trapezu, mając dane długości podstaw i wysokość
- oblicza pole narysowanego trójkąta i trapezu
Wymagania podstawowe. Uczeń:
- rozumie wyprowadzenie wzoru na obliczenie pola trójkąta, trapezu
- rysuje trójkąt o danym polu
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
- rozwiązuje zadania tekstowe związane z polem trójkąta i trapezu
Wymagania dopełniające. Uczeń:
- dzieli trójkąt, trapez na części o równych polach
- oblicza wysokość trójkąta, znając długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość i pole trójkąta
- oblicza długość podstawy trójkąta, znając wysokość i pole trójkąta
- rysuje trójkąt o polu równym polu danego czworokąta
Wymagania wykraczające. Uczeń:
- oblicza pole figury jako sumę lub różnicę pól znanych wielokątów
FIGURY PRZESTRZENNE
Temat: Rozpoznawanie figur przestrzennych
Wymagania konieczne. Uczeń:
- zna i rozumie pojęcia: graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kula i ich elementy
- wskazuje graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kula wśród innych brył i ich elementy na modelach
- wskazuje w otoczeniu przedmioty przypominające kształtem walec, stożek, kulę
Wymagania podstawowe. Uczeń:
- określa rodzaj bryły na podstawie jej rzutu
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
- rozwiązuje zadania tekstowe nawiązujące do elementów budowy danej bryły
Temat: Prostopadłościany i sześciany
Wymagania konieczne. Uczeń:
- zna i rozumie pojęcia prostopadłościanu i sześcianu
- zna elementy budowy prostopadłościanu
- zna i rozumie pojęcie siatki prostopadłościanu
- zna wzór na obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu i sześcianu
- wskazuje sześcian i prostopadłościan wśród innych brył
- określa liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi prostopadłościanu
- wskazuje w prostopadłościanie ściany i krawędzie prostopadłe oraz równoległe
- wskazuje krawędzie o jednakowej długości
- wskazuje ściany przystające
- oblicza sumę krawędzi prostopadłościanu i sześcianu
- wskazuje siatkę sześcianu i prostopadłościanu na rysunku
- kreśli siatkę prostopadłościanu i sześcianu
- oblicza pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu
Wymagania rozszerzające. Uczeń:
- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące długości krawędzi prostopadłościanu i sześcianu
Wymagania dopełniające. Uczeń:
- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące pola powierzchni prostopadłościanu i sześcianu